문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 5 · H2
$a(x + 2) = 3x + 6$이 $x$에 관한 항등식이 되도록 하는 $a$의 값을 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
항등식이란 모든 $x$에 대해 참인 등식이에요. 우변을 인수분해해보세요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
우변을 인수분해해요
왜 이 단계? — 좌변과 우변을 같은 꼴로 만들면 $a$를 쉽게 찾을 수 있어요.
📖 용어 노트
항등식: 모든 $x$ 값에 대해 등식이 성립하는 식
우변 인수분해
우변: $3x + 6$
공통인수 $3$을 묶으면: $3(x + 2)$
좌변이 $a(x+2)$이고, 우변이 $3(x+2)$예요.
두 식이 항등식이 되려면 모든 $x$에 대해 같아야 해요.
2단계 · Page 2
$a(x+2) = 3(x+2)$ 비교
왜 이 단계? — 두 식이 모든 $x$에 대해 같으려면 계수가 같아야 해요.
📖 용어 노트
항등식: 모든 $x$ 값에 대해 등식이 성립하는 식
항등식 조건
$a(x+2) = 3(x+2)$
이 식이 모든 $x$에 대해 성립하려면
$a = 3$
$a = 3$이면 좌변과 우변이 $3(x+2)$로 완전히 같아져요.
💡 확인
$a = 3$이면 $3(x+2) = 3x+6$ — 좌변과 우변이 완전히 같아요. ✓
3단계 · Page 3
왜 $a = 3$이면 항등식일까요?
왜 이 단계? — 항등식의 의미를 확실히 이해해요.
📖 용어 노트
항등식: 모든 $x$ 값에 대해 등식이 성립하는 식
항등식 확인
$a = 3$을 넣으면: $3(x+2) = 3x+6$
좌변: $3(x+2) = 3x + 6$
우변: $3x + 6$
→ 좌변 = 우변 (어떤 $x$에도 항상 참) ✓
⚠️ 방정식과 항등식의 차이
방정식: 특정 $x$에서만 참 (예: $x = 3$)
항등식: 모든 $x$에서 항상 참 (예: $3(x+2)=3x+6$)
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$a = 3$
$3(x+2)=3x+6$ (모든 $x$에서 성립) ✓
전체 풀이 흐름
2
$a(x+2)=3(x+2)$ → 항등식 조건: $a=3$
3
확인: $3(x+2)=3x+6$ ✓ (모든 $x$에서 참)