문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 4 · H3
$$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \frac{x+1}{6}$$을 풀어라.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
분모가 2, 3, 6이에요. 세 분모의 최소공배수를 찾아봐요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
분모 2, 3, 6의 LCM
왜 이 단계? — 세 분모가 모두 나누어 떨어지는 최소 수를 찾아요.
📖 용어 노트
분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 분수 없애기
LCM 계산
분모: $2$, $3$, $6$
LCM$(2, 3, 6) = 6$
($6 \div 2 = 3$, $6 \div 3 = 2$, $6 \div 6 = 1$ — 모두 나누어 떨어짐)
양변에 $6$을 곱하면 모든 분수가 사라져요!
2단계 · Page 2
양변에 6을 곱해요
왜 이 단계? — LCM = 6을 곱하면 분수가 모두 정수로 바뀌어요.
📖 용어 노트
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립
6 곱하기
$\dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{x+1}{6}$
양변 × 6:
$6 \cdot \dfrac{x}{2} - 6 \cdot \dfrac{1}{3} = 6 \cdot \dfrac{x+1}{6}$
$3x - 2 = x + 1$
⚠️ 분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 분수 없애기
$6 \times \dfrac{1}{3} = 2$, $6 \times \dfrac{x+1}{6} = x+1$ (분자 전체에 적용)
3단계 · Page 3
$3x - 2 = x + 1$을 이항으로 풀어요
왜 이 단계? — 이제 정수 방정식이에요. 이항해서 해를 구해요.
📖 용어 노트
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜
이항
$3x - 2 = x + 1$
$x$항은 좌변으로, 숫자는 우변으로:
$3x - x = 1 + 2$
$2x = 3$
$x = \dfrac{3}{2}$
⚠️ 이항 부호 반전
$x$를 좌변으로 이항하면 $-x$가 돼요. $-2$를 우변으로 이항하면 $+2$가 돼요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$x = \dfrac{3}{2}$
검산: 좌변 $=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$, 우변 $=\frac{5/2}{6}=\frac{5}{12}$ ✓
전체 풀이 흐름
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이항: $2x=3$, $x=\frac{3}{2}$