문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 문자 앞의 수 ($3x$ → 계수 3) ·
상수항: 문자 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수 1인 식 ·
분배법칙: $a(b+c)=ab+ac$
유형 7 · H1
$$\dfrac{3x - 1}{4} - \dfrac{2x + 3}{6}$$
을 계산하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
분모가 4와 6으로 다르죠? 분수 뺄셈은 통분이 먼저예요. 4와 6의 최소공배수는 얼마일까요?
1단계 · Page 1
분모를 통분해요
왜 이 단계? — 분모가 다른 분수는 바로 뺄 수 없어요. 먼저 공통 분모(최소공배수)를 찾아요.
📖 용어 노트
통분: 분모를 같게 만드는 것 ·
최소공배수 (LCM): 4와 6의 LCM = 12
최소공배수 확인
$4 = 2^2$, $6 = 2 \times 3$
LCM($4, 6$) = $2^2 \times 3 = 12$
통분
$\dfrac{3x - 1}{4} = \dfrac{3(3x - 1)}{12} = \dfrac{9x - 3}{12}$
$\dfrac{2x + 3}{6} = \dfrac{2(2x + 3)}{12} = \dfrac{4x + 6}{12}$
⚠️ 통분 시 주의
분모에 곱한 수를 분자 전체에 곱해야 해요. $\dfrac{3x-1}{4}$에서 분자 $3x-1$ 전체에 $3$을 곱해요. $3x-1 \times 3$이 아니라 $3(3x-1)$!
2단계 · Page 2
분자끼리 빼요
왜 이 단계? — 분모가 같아졌으니 이제 분자끼리 빼면 돼요. 단, 분자를 뺄 때 괄호를 반드시 써요.
📖 용어 노트
분수 뺄셈: 분모가 같으면 분자끼리 빼요. 빼는 분자는 반드시 괄호 처리!
분자 뺄셈
$\dfrac{9x - 3}{12} - \dfrac{4x + 6}{12}$
$= \dfrac{(9x - 3) - (4x + 6)}{12}$ ← 분자 괄호 필수!
$= \dfrac{9x - 3 - 4x - 6}{12}$ ← $-(4x+6) = -4x-6$
⚠️ 뺄셈 괄호 실수
$\dfrac{9x-3 - 4x+6}{12}$으로 쓰면 틀려요! 두 번째 분자를 괄호로 묶어야 해요. $-(4x+6) = -4x - 6$ (부호 반전)
3단계 · Page 3
분자를 동류항 정리해요
왜 이 단계? — 분자의 동류항을 정리해 최종 답을 완성해요.
📖 용어 노트
동류항: 문자와 차수가 같은 항
분자 정리
분자: $9x - 3 - 4x - 6$
$x$항: $9x - 4x = 5x$
상수항: $-3 - 6 = -9$
결과: $\dfrac{5x - 9}{12}$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
통분: 분모를 최소공배수로 같게 만들기 ·
분수 뺄셈 괄호: 빼는 분자는 반드시 괄호
$\dfrac{3x-1}{4} - \dfrac{2x+3}{6} = \dfrac{5x-9}{12}$
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
통분: LCM(4, 6) = 12 → $\dfrac{9x-3}{12} - \dfrac{4x+6}{12}$
2
분자 뺄셈 (괄호 필수): $\dfrac{(9x-3)-(4x+6)}{12} = \dfrac{9x-3-4x-6}{12}$
3
동류항 정리: $\dfrac{5x - 9}{12}$
⚠️ 이 유형의 두 가지 함정
① 통분할 때 분자 전체에 배수를 곱해야 함 (일부만 곱하면 틀림)
② 뺄셈 분수에서 분자를 괄호 없이 쓰면 부호가 틀림