문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 (예: am, $\frac{bm}{2}$) ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
유형 1 · H3
어른 $a$명, 어린이 $b$명이 놀이공원에 입장했어요.
어른 입장료는 $m$원이고, 어린이 입장료는 어른의 반값이에요.
전체 입장료 합계를 식으로 나타내세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
어린이 1명의 입장료가 얼마인지 먼저 식으로 쓰고, 그 다음 어른 전체, 어린이 전체, 마지막으로 합계를 써봐요.
1단계 · Page 1
"어른의 반값"을 식으로 나타내요
왜 이 단계? — "반값"을 정확히 수식으로 옮기는 것이 핵심이에요. 나눗셈은 분수로!
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱 ·
나눗셈 기호 생략: $m \div 2 = \dfrac{m}{2}$
어린이 1명 입장료
"어른의 반값"이란 어른 입장료를 2로 나눈 것이에요.
어린이 1명 입장료 $= m \div 2 = \dfrac{m}{2}$ 원
⚠️ 나눗셈은 분수로!
$m \div 2$를 그대로 쓰면 안 돼요. 기호 생략 규칙에 따라 분수로 써야 해요.
$m \div 2$ → $\dfrac{m}{2}$ (O)
2단계 · Page 2
그룹별 입장료 합계를 구해요
왜 이 단계? — 어른 그룹과 어린이 그룹을 따로 계산한 뒤 합쳐요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱 (am, $\frac{bm}{2}$) ·
계수: am에서 a와 m의 계수는 1 (생략) ·
일차식: 차수가 1인 식
어른 그룹 합계
어른 $a$명 × $m$원 $= am$ 원
어린이 그룹 합계
어린이 $b$명 × $\dfrac{m}{2}$원 $= \dfrac{bm}{2}$ 원
$b \times \dfrac{m}{2} = \dfrac{b \times m}{2} = \dfrac{bm}{2}$이에요.
3단계 · Page 3
전체 합계 — 두 그룹을 더해요
왜 이 단계? — 두 그룹을 더해서 최종 답을 완성해요. 동류항 여부도 확인해요.
📖 용어 노트
동류항: 문자와 차수가 같은 항 — $am$과 $\frac{bm}{2}$는 포함된 문자가 달라서 동류항이 아니에요! ·
일차식: 차수가 1인 식
전체 합계
전체 = $am + \dfrac{bm}{2}$ 원
$am$과 $\dfrac{bm}{2}$는 변수(문자)가 다르므로 합칠 수 없어요. 이 상태가 최종 답이에요!
💡 검산해볼게요
$a=2$명, $b=4$명, $m=10000$원이라면:
어른: $2 \times 10000 = 20000$원, 어린이: $4 \times 5000 = 20000$원
합계: $40000$원
식에 대입: $am + \dfrac{bm}{2} = 2 \times 10000 + \dfrac{4 \times 10000}{2} = 20000 + 20000 = 40000$원. 일치해요!
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
$\left(am + \dfrac{bm}{2}\right)$ 원
(어른 합계 + 어린이 합계)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
어린이 1명 입장료: 어른의 반값 $= \dfrac{m}{2}$원 (나눗셈은 분수로)
2
어른 그룹: $a \times m = am$원 | 어린이 그룹: $b \times \dfrac{m}{2} = \dfrac{bm}{2}$원
3
합계: $am + \dfrac{bm}{2}$원 (다른 문자라서 합칠 수 없음)
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
"반값"을 $m - 2$로 쓰면 절대 안 돼요. 반은 나누기 2이니까 $\dfrac{m}{2}$예요.
$m - 2$ (×) | $m \div 2 = \dfrac{m}{2}$ (O)