문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 (예: 3x, −2y, 5) ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 (3x에서 3) ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
유형 1 · H1
정가가 $p$원인 물건을 20% 할인해서 팔고 있어요.
이 물건 $n$개를 살 때 총 금액을 식으로 나타내세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
20% 할인이면 정가의 몇 %를 내는 걸까요? 그 퍼센트를 소수로 바꾼 다음, $p$와 $n$을 사용해 식을 써봐요.
1단계 · Page 1
20% 할인 — 얼마를 내는 걸까요?
왜 이 단계? — "할인"이라는 말을 수식으로 옮기는 연습이에요. 퍼센트 → 소수 변환이 핵심입니다.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱 (3x, 0.8p) ·
계수: 문자 앞의 수 (0.8p에서 0.8) ·
일차식: 차수가 1인 식
할인율 → 지불 비율
20% 할인이라면, 원래 가격(100%)에서 20%를 빼고 지불해요.
지불 비율 = $100\% - 20\% = 80\%$
소수로: $80\% = 0.8$
1개의 판매가
정가 $p$원에서 80%만 내면 되므로:
1개 판매가 $= p \times 0.8 = 0.8p$ 원
⚠️ 기호 생략 주의
$0.8 \times p$는 기호 생략 규칙으로 $0.8p$로 써요. 숫자가 문자 앞에 와야 해요!
$p0.8$ (×) → $0.8p$ (O)
2단계 · Page 2
$n$개 살 때 총금액
왜 이 단계? — 단가(1개 값)를 구했으니, 이제 개수를 곱해서 총금액을 만들어요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱 ·
계수: 문자 앞의 수 (0.8pn에서 0.8) ·
일차식: 차수가 1인 식
총금액 = 단가 × 개수
1개의 판매가가 $0.8p$원이므로:
총금액 $= 0.8p \times n = 0.8pn$ 원
곱셈 기호를 생략했어요. 숫자 $0.8$이 맨 앞에 오고, 문자 $p$, $n$ 순서로 씁니다.
💡 확인해볼게요
$p = 10000$원, $n = 3$개라면: $0.8 \times 10000 \times 3 = 24000$원. 맞나요?
20% 할인이면 10000원짜리 3개 = 원래 30000원인데, 20% 빼면 24000원. 맞아요!
3단계 · Page 3
식 표현 정리 — 다른 형태도 알아봐요
왜 이 단계? — 같은 답도 여러 형태로 쓸 수 있어요. 어느 형태가 가장 깔끔한지 확인해요.
📖 용어 노트
계수: 문자 앞의 수 ·
일차식: 차수가 1인 식 ·
곱셈 기호 생략: 3×x = 3x
같은 식의 다른 표현
$0.8pn$ 원
$= \dfrac{4pn}{5}$ 원 ($0.8 = \dfrac{4}{5}$으로 바꿔 쓴 것)
$= \dfrac{4}{5}pn$ 원 (분수 계수로 표현)
세 형태 모두 정답이에요. 시험에서는 $0.8pn$이 가장 자연스러워요.
⚠️ 곱셈 기호 생략 규칙 다시 확인
$0.8 \times p \times n$에서: 숫자 $0.8$이 앞, 문자 $p$, $n$은 알파벳 순서 → $0.8pn$
$np0.8$ (×) | $p0.8n$ (×) | $0.8pn$ (O)
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
$0.8pn$ 원
(또는 $\dfrac{4}{5}pn$원)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
20% 할인 → 80% 지불 → 소수로 $0.8$
2
1개 판매가: $p \times 0.8 = 0.8p$원
3
$n$개 총금액: $0.8p \times n = 0.8pn$원 (기호 생략)
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
"20% 할인"을 $p - 20$으로 쓰면 안 돼요! 퍼센트는 비율이라서 반드시 $\times 0.8$이에요.
$p - 20$ (×) | $p \times 0.8 = 0.8p$ (O)