1개에 500원인 물건이 있어요. 여러 개 살 때 가격은?
| 개수 | 계산 | 가격 |
|---|---|---|
| 1개 | 500 × 1 | 500원 |
| 2개 | 500 × 2 | 1000원 |
| 5개 | 500 × 5 | 2500원 |
| 10개 | 500 × 10 | 5000원 |
| x개 | 500 × x | 500x원 |
$x$개일 때의 가격을 $500x$라고 쓰면, 개수가 몇 개든 한 줄로 표현이 돼요!
| 원래 표현 | 약속대로 | 이유 |
|---|---|---|
| $a \times b$ | $ab$ | 문자 사이 × 생략 |
| $3 \times a$ | $3a$ | 숫자는 문자 앞에 |
| $1 \times a$ | $a$ | 계수 1은 생략 |
| $(-1) \times a$ | $-a$ | 계수 -1도 생략 (부호만) |
| $a \times a$ | $a^2$ | 같은 문자는 거듭제곱 |
| $a \div b$ | $\dfrac{a}{b}$ | 나눗셈은 분수로 |
대입이란 문자 자리에 특정 수를 넣는 것이에요. 문자는 "자리"이고, 수는 그 자리에 앉는 것이에요.
$2x + 3$ 식에서 $x$ 값을 바꿔보세요.
x 값을 -5에서 5까지 바꿔보세요. 식의 값이 어떻게 변하나요?
| 식 | 대입 과정 | 결과 |
|---|---|---|
| $2x + y$ | $2(3) + (-2)$ | $4$ |
| $x^2 - y$ | $3^2 - (-2)$ | $11$ |
| $\dfrac{x}{y}$ | $\dfrac{3}{-2}$ | $-\dfrac{3}{2}$ |
| 용어 | 뜻 | 예 |
|---|---|---|
| 항(term) | 수 또는 문자의 곱 | $3x$, $-5$, $2xy$ |
| 계수 | 항에서 문자 앞의 수 | $3x$의 계수 = $3$ |
| 상수항 | 수만 있는 항 | $-5$ (문자 없음) |
| 단항식 | 항 1개 | $3x$, $-2ab$ |
| 다항식 | 항 2개 이상 | $x+3$, $2x^2-x+1$ |
| 차수 | 문자가 곱해진 횟수 | $x^3$의 차수 = 3 |
| 일차식 | 최고 차수가 1 | $2x-5$ |
아래 항들 중에서 동류항을 찾아 클릭해보세요.
동류항끼리 클릭하면 초록색, 아니면 빨간색이 돼요.
식: $3x^2 - 2x + 5 + x^2 + 4x - 1$
같은 색깔의 항끼리 동류항이에요. 정리하면: $(3x^2 + x^2) + (-2x + 4x) + (5 - 1) = 4x^2 + 2x + 4$
$a(2x - 1)$에서 $a$를 바꿔보세요. 식이 어떻게 변하나요?
(풀이: $3x - 5 + 2x + 2 = 5x - 3$)
알콰리즈미는 글자(기호) 없이도 방정식을 풀었어요. 그 뒤로 약 800년이 지나면서 수학자들이 점점 편리한 기호와 약속을 만들었죠.
이 약속들을 알면 수학이 암호가 아닌 언어로 보이기 시작해요.
| 약속 | 누가 | 언제 |
|---|---|---|
| 글로 방정식 설명 | 알콰리즈미 | 825년 |
| 문자를 체계적으로 사용 | 비에트 (Viète) | 1591년 |
| x, y, z = 변수 / a, b, c = 상수 | 데카르트 | 1637년 |
| = 기호 (등호) | 로버트 레코드 | 1557년 |
| 상황 | 약속 | 예외 |
|---|---|---|
| 문자 × 문자 | × 생략 → $ab$ | 숫자 × 숫자는 생략 불가 |
| 숫자 × 문자 | 숫자를 앞에 → $3a$ | $a3$은 틀림 |
| 계수가 1 | 1 생략 → $a$ | 계수가 -1이면 $-a$ |
| 같은 문자 반복 | 거듭제곱 → $a^2$ | |
| 나눗셈 | 분수로 → $\dfrac{a}{b}$ |
(계수 -1은 생략, $x \times x = x^2$)