문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
유형 4 · H3
다음 세 수를 대소 관계 순서대로 나열하세요.
$$-\frac{3}{4}, \quad +\frac{2}{3}, \quad -\frac{5}{6}$$
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
양수와 음수부터 나누고, 음수끼리는 통분해서 비교해봐요.
1단계 · Page 1
양수와 음수 먼저 분리해요
왜 이 단계? — 양수는 항상 음수보다 크므로, 먼저 양수/음수로 나눠요.
📖 용어 노트
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상)
세 수 분류
양수: $+\dfrac{2}{3}$
음수: $-\dfrac{3}{4}$, $-\dfrac{5}{6}$
양수는 당연히 두 음수보다 커요 → $+\dfrac{2}{3}$이 가장 크다는 것은 확정이에요.
이제 두 음수 $-\dfrac{3}{4}$와 $-\dfrac{5}{6}$의 대소만 비교하면 돼요.
2단계 · Page 2
음수 두 수를 통분해서 비교해요
왜 이 단계? — 분모가 다른 두 분수는 통분해야 크기 비교가 가능해요.
📖 용어 노트
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상)
$-\dfrac{3}{4}$와 $-\dfrac{5}{6}$ 통분
최소공배수: $\text{lcm}(4, 6) = 12$
$-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12}$
$-\dfrac{5}{6} = -\dfrac{10}{12}$
$-\dfrac{9}{12}$와 $-\dfrac{10}{12}$ 비교:
$-\dfrac{9}{12} > -\dfrac{10}{12}$
(음수끼리: 분자 절댓값이 작을수록 큰 수 → $9 < 10$이므로 $-9/12 > -10/12$)
즉, $-\dfrac{3}{4} > -\dfrac{5}{6}$
⚠️ 음수 통분 비교의 핵심
음수끼리 비교할 때: 분자 절댓값이 작은 쪽이 더 큰 수예요.
$-9/12 > -10/12$: $|-9| = 9 < |-10| = 10$ → 9 쪽이 원점에 더 가깝다 → 더 큰 수
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
$-\dfrac{5}{6} < -\dfrac{3}{4} < +\dfrac{2}{3}$
(통분: $-\frac{10}{12} < -\frac{9}{12} < +\frac{8}{12}$)
전체 풀이 흐름 — 2단계
1
양수 $+\frac{2}{3}$은 두 음수보다 항상 크므로 가장 큰 수 확정
2
음수 두 수를 통분: $-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$, $-\frac{5}{6} = -\frac{10}{12}$ → $-\frac{10}{12} < -\frac{9}{12}$
⚠️ 핵심 — 음수 분수 비교
음수 분수를 통분했을 때 분자가 더 작으면(절댓값이 작으면) 더 큰 수예요.
$-\frac{9}{12} > -\frac{10}{12}$ → $-\frac{3}{4} > -\frac{5}{6}$