문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
유형 3 · H1
$|a| \leq 4$이고 $a$가 음의 정수일 때, 모든 $a$의 합을 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$|a| \leq 4$가 $a$의 범위를 어떻게 제한하는지 먼저 부등식으로 써봐요. 그 다음 음의 정수 조건을 적용해요.
1단계 · Page 1
$|a| \leq 4$를 범위 부등식으로 바꿔요
왜 이 단계? — 절댓값 부등식은 반드시 일반 부등식으로 변환해서 풀어야 해요.
📖 용어 노트
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상)
절댓값 부등식 변환 규칙
$|a| \leq k$ (단, $k \geq 0$)이면:
$|a| \leq k$ ⟺ $-k \leq a \leq k$
이유: 원점으로부터의 거리가 $k$ 이하 = 수직선에서 $-k$와 $k$ 사이에 있다는 뜻이에요.
이 문제에 적용
$|a| \leq 4$ ⟺ $-4 \leq a \leq 4$
2단계 · Page 2
음의 정수 조건을 추가해요
왜 이 단계? — 두 조건(절댓값 범위 + 음의 정수)의 교집합을 구해요.
📖 용어 노트
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상)
조건 결합
$-4 \leq a \leq 4$이고 $a$는 음의 정수
$-4 \leq a < 0$ 인 정수 →
$a = -4, -3, -2, -1$
($a = 0$은 음수가 아니므로 제외, $a$가 양수인 경우도 제외)
3단계 · Page 3
모든 $a$의 합을 구해요
왜 이 단계? — 구한 수들을 더하면 돼요. 음수 덧셈에 주의해요.
📖 용어 노트
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상)
합 계산
$(-4) + (-3) + (-2) + (-1)$
$= -(4 + 3 + 2 + 1)$
$= -10$
⚠️ 확인 — $-4$가 포함되는지
$|{-4}| = 4 \leq 4$ → 조건 충족. $-4$는 포함이에요.
만약 조건이 $|a| < 4$였다면 $-4$는 제외돼요. 등호 유무를 꼭 확인해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
$-10$
($-4, -3, -2, -1$의 합)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
$|a| \leq 4$ → $-4 \leq a \leq 4$ (절댓값 부등식 변환)
2
음의 정수 조건 추가: $a = -4, -3, -2, -1$
3
합: $(-4)+(-3)+(-2)+(-1) = -10$
⚠️ 핵심 공식
$|a| \leq k$ ⟺ $-k \leq a \leq k$ (부등호 방향 주의)
$|a| < k$ ⟺ $-k < a < k$ (등호 없음)