기본문제 — 소인수분해

1

소수·합성수

다음 수 중 소수인 것을 모두 고르세요.
1, 2, 9, 11, 15, 17, 21, 23

2, 11, 17, 23

1은 소수도 합성수도 아니에요.
2: 약수 1, 2 → 소수 ✅
9 = 3×3 → 합성수
11: 약수 1, 11 → 소수 ✅
15 = 3×5 → 합성수
17: 약수 1, 17 → 소수 ✅
21 = 3×7 → 합성수
23: 약수 1, 23 → 소수 ✅

2

거듭제곱

$2^4 + 3^2$의 값을 구하세요.

25

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$16 + 9 = 25$

3

소인수분해

84를 소인수분해하세요.

$2^2 \times 3 \times 7$

$84 \div 2 = 42$
$42 \div 2 = 21$
$21 \div 3 = 7$ (7은 소수)
∴ $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

소인수분해는 소수들의 곱으로만 나타내야 해요. 14, 42, 21은 소수가 아니에요.

4

소인수

120의 소인수를 모두 구하세요.

2, 3, 5

$120 = 2^3 \times 3 \times 5$
소인수(소수인 약수): 2, 3, 5

5

약수의 개수

$2^2 \times 3$의 약수의 개수를 구하세요.

6개

$2^2 \times 3^1$이므로
약수의 개수 = $(2+1) \times (1+1) = 3 \times 2 = 6$개
실제 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

6

최대공약수

24와 36의 최대공약수를 구하세요.

12

$24 = 2^3 \times 3$
$36 = 2^2 \times 3^2$
공통 소인수: $2^2$(작은 지수), $3^1$(작은 지수)
GCD $= 2^2 \times 3 = 12$

7

최소공배수

12와 18의 최소공배수를 구하세요.

36

$12 = 2^2 \times 3$
$18 = 2 \times 3^2$
모든 소인수: $2^2$(큰 지수), $3^2$(큰 지수)
LCM $= 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

8

GCD·LCM 관계

두 수 A, B의 최대공약수가 6이고 최소공배수가 60일 때, $A \times B$의 값을 구하세요.

360

$A \times B = \text{GCD}(A,B) \times \text{LCM}(A,B)$
$= 6 \times 60 = 360$

9

서로소

다음 두 수 중 서로소인 쌍을 모두 고르세요.
(가) 8과 15 (나) 6과 9 (다) 4와 12 (라) 10과 21

(가), (라)

서로소: GCD = 1인 두 수
(가) GCD(8, 15) = 1 → 서로소 ✅
(나) GCD(6, 9) = 3 → 서로소 아님
(다) GCD(4, 12) = 4 → 서로소 아님
(라) GCD(10, 21) = 1 → 서로소 ✅

10

LCM 응용

버스 A는 12분마다, 버스 B는 18분마다 출발합니다. 오전 8시에 두 버스가 동시에 출발했다면, 다음에 다시 동시에 출발하는 시각은?

오전 8시 36분

LCM(12, 18)을 구해요.
$12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$
LCM $= 2^2 \times 3^2 = 36$분 후
오전 8시 + 36분 = 오전 8시 36분

수고했어요!