유형 07 — 자료 종합·해석

L1L

도수분포표에서 도수의 합이 25이고, 어떤 계급의 상대도수가 0.2이다. 이 계급의 도수는?

도수 = 전체 × 상대도수.

5명

$25 \times 0.2 = 5$.

L2L

다음 중 자료를 정리하는 도구가 아닌 것은?
① 줄기와 잎 그림 ② 도수분포표 ③ 히스토그램 ④ 도수분포다각형 ⑤ 비례식

자료 정리와 무관한 것.

⑤ 비례식

비례식은 식의 관계, 자료 정리 도구가 아님.

L3L

두 자료의 분포를 비교할 때 전체 수가 다른 경우, 가장 적절한 비교 방법은?

도수 그대로? 아니면?

상대도수로 비교

전체 수가 다르면 도수만으로 비교 불가. 비율(상대도수)로 정규화해서 비교한다.

M1M

다음 도수분포표에서 평균값을 계급값을 이용해 추정하시오. (각 계급의 모든 학생이 계급값과 같다고 가정)

계급	계급값	도수
0~10	5	2
10~20	15	4
20~30	25	3
30~40	35	1
합계	—	10

평균 ≈ $\dfrac{\sum (\text{계급값} \times \text{도수})}{\text{전체 도수}}$

18

$\dfrac{5 \times 2 + 15 \times 4 + 25 \times 3 + 35 \times 1}{10} = \dfrac{10+60+75+35}{10} = \dfrac{180}{10} = 18$.

M2M

한 자료의 도수분포표에서 두 계급의 상대도수가 0.30과 0.45이고 나머지 모든 계급의 상대도수의 합이 0.25이다. 자료의 상대도수 합은?

상대도수의 합은 항상.

1

$0.30 + 0.45 + 0.25 = 1.00$. 어떤 자료든 상대도수의 합은 항상 1.

M3M

도수가 12, 상대도수가 0.24인 계급이 있다. 또 다른 계급의 상대도수가 0.16일 때, 그 계급의 도수는?

먼저 전체 도수 N을 구한 후 도수 = N × 0.16.

8명

$N = 12 \div 0.24 = 50$. 다른 계급 도수 $= 50 \times 0.16 = 8$.

H1H

A반(30명)과 B반(40명)의 점수 도수분포다.

계급	A반 도수	B반 도수
60~70	3	4
70~80	9	12
80~90	12	16
90~100	6	8

80점 이상의 비율을 비교하여 어느 반의 점수가 더 높은 편인가?

A반 80점 이상 ÷ 30, B반 80점 이상 ÷ 40.

둘 다 같음 (0.60)

A반 80점 이상: $12+6 = 18$. 상대도수 $18/30 = 0.60$.
B반 80점 이상: $16+8 = 24$. 상대도수 $24/40 = 0.60$.
두 반 모두 80점 이상 비율이 60%로 같다.

H2H

나이팅게일 시대 야전병원의 사망자 수를 정리한 (가상) 도수분포다. 1월의 전체 사망자 중 병으로 인한 사망의 상대도수는?

월	부상	병	기타
1월	30	270	20
2월	40	240	15

1월 전체 = 30+270+20. 병으로 인한 사망 = 270. 그 비율.

0.84375 (약 0.84 또는 84%)

1월 전체 = $30+270+20 = 320$. 병의 상대도수 $= 270/320 = 0.84375 ≈ 0.84$.
나이팅게일이 충격받은 그 비율 — 야전병원에서 병으로 죽는 사람이 압도적으로 많았다.

H3H

다음 도수분포표에서 빈칸 $x, y$를 구하시오.

계급	도수	상대도수
0~5	$x$	0.20
5~10	14	0.35
10~15	10	$y$
15~20	8	0.20
합계	—	1

"15~20"에서 도수 8, 상대도수 0.20 → 전체 $= 8/0.20 = 40$. 이후 $x, y$ 차례로.

$x=8, y=0.25$

전체 $N = 8 \div 0.20 = 40$.
$x = 40 \times 0.20 = 8$.
$y = 10 \div 40 = 0.25$.
검산: 도수 $8+14+10+8 = 40$ ✓, 상대도수 $0.20+0.35+0.25+0.20 = 1.00$ ✓.