유형 05 — 도수분포다각형

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L1L

다음 도수분포다각형은 학생 20명의 점수 분포다. 계급값이 75인 계급의 도수는?

x=75인 점의 y값.

8명

계급값 75인 점의 도수가 가장 높음 = 8.

L2L

L1에서 점의 개수는 몇 개인가? (양 끝 0 포함)

중점들 + 양 끝 두 점.

7개

45, 55, 65, 75, 85, 95, 105 — 7개 점 (5개 계급값 + 양 끝 2개).

L3L

L1에서 전체 학생 수는?

각 계급값의 도수를 모두 더한다.

20명

2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20.

M1M

L1의 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

히스토그램 전체 넓이와 같다. (계급 크기) × (도수 합).

200

$10 \times 20 = 200$.

M2M

L1에서 점수가 70점 이상 90점 미만인 학생은 몇 명?

계급값 75, 85 두 점의 도수 합.

12명

8 + 4 = 12.

M3M

도수분포다각형을 그릴 때 양 끝은 어떻게 처리하는가?

닫힌 도형이 되도록 연장.

도수 0인 계급(가장 작은 계급 앞, 가장 큰 계급 뒤)까지 연장하여 가로축에 닿게 만든다

예: 위 그래프에서 첫 계급값 55의 왼쪽으로 45(도수 0), 마지막 계급값 95의 오른쪽으로 105(도수 0)까지 선을 연장.

H1H

도수분포다각형 두 개를 같은 그래프에 겹쳐 그린 모습이다. 두 집단 중 어느 쪽이 더 점수가 높은 편인가?

분포의 봉우리가 어느 쪽에 있는지.

B반(빨강)

A반(파랑)은 봉우리가 65 부근, B반(빨강)은 봉우리가 85 부근에 있어 더 높은 점수에 분포가 치우쳐 있다.

H2H

어떤 자료의 도수분포다각형의 넓이가 $400$, 계급의 크기가 $20$이다. 전체 도수는?

넓이 = (계급 크기) × (도수 합).

$400 \div 20 = 20$.

H3H

도수분포다각형의 특징 중 옳은 것을 모두 고르시오.
① 양 끝은 도수가 0인 계급까지 연장한다.
② 두 집단을 비교할 때 히스토그램보다 편리하다.
③ 다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이는 히스토그램의 넓이와 같다.
④ 가로축은 도수를, 세로축은 계급값을 나타낸다.

④의 축 표기가 맞는지 다시 보자.

① ② ③

④는 틀림. 가로축은 계급값, 세로축은 도수다 (반대).