유형 01 — 줄기와 잎 그림
1. 왜 이런 그림이 필요한가
자료 10개, 20개를 그냥 나열하면 보기 어렵다. 비슷한 크기끼리 묶으면 분포가 보인다. 줄기와 잎 그림은 자료를 보존하면서도 분포를 시각화하는 가장 단순한 도구다.
2. 핵심 전략
3단계 작성법
① 자료의 십의 자리 = 줄기 → 작은 줄기부터 큰 줄기까지 적기
② 일의 자리 = 잎 → 해당 줄기 옆에 작은 수부터 큰 수 순서로
③ 같은 잎이 여러 번이면 그 횟수만큼 모두 적기 (예: 95가 두 번이면 "5 5")
3. 자주 하는 실수
실수 ① 잎을 정렬하지 않음. → 항상 작은 수부터.
실수 ② 같은 값이 두 번 있는데 한 번만 적음. → 자료 개수가 줄어듦.
실수 ③ 줄기가 자릿수가 다른데 같은 줄에 적음. → 줄기는 한 자리 또는 한 자릿수 위치만.
4. 등-줄기 잎 그림 (두 집단 비교)
두 집단을 같은 줄기로 비교하려면 줄기를 가운데 두고 잎을 양쪽으로 펼친다.
A반 │ 줄기 │ B반
8 5 2 │ 6 │ 1 4
7 6 4 1 │ 7 │ 0 3 5
5 2 │ 8 │ 2 4 6 9
A반의 잎은 오른쪽부터 왼쪽으로 작은 수 → 큰 수. 헷갈리면 거울 보듯이 읽으면 된다.
연습 1) 자료 23, 27, 31, 35, 38, 42, 47의 줄기와 잎 그림을 만들어보자.
정답 보기
줄기 │ 잎
2 │ 3 7
3 │ 1 5 8
4 │ 2 7
연습 2) 등-줄기 잎 그림에서 A반(왼쪽) 잎이 "9 7 4 2"라면, A반의 자료는?
정답 보기
왼쪽으로 멀어질수록 큰 수. 따라서 작은 수부터 정렬하면 2, 4, 7, 9.
다음 단계로 자료가 많아져서 줄기/잎으로는 보기 어려울 때 → 도수분포표로 묶어서 정리.
유형 02 — 도수분포표 기본
1. 4가지 핵심 용어 — 끝까지 안 헷갈리게
| 용어 | 뜻 | 예 (계급 60~70) |
|---|
| 계급 | 자료를 나눈 구간 | "60 이상 70 미만" |
| 계급의 크기 | 한 구간의 너비 | $70-60 = 10$ |
| 계급값 | 구간의 가운데 값 | $(60+70)\div 2 = 65$ |
| 도수 | 그 구간에 속한 자료 개수 | "3명" |
2. 핵심 함정 — "이상" vs "미만"
★ 가장 중요한 함정 ★
"70 이상 80 미만"이라고 하면, 70은 포함, 80은 포함 안 됨.
그래서 정확히 80점인 학생은 이 계급이 아니라 "80 이상 90 미만"에 속한다.
시험에 자주 나오는 함정.
3. 빈칸 채우기 — 합계로 역산
핵심 합계 = 모든 도수의 합. 한 자리가 비었으면 (합계) − (다른 도수들).
4. 도수의 비를 묻는 문제
두 계급의 도수가 12와 4 → 비 $12:4 = 3:1$. 최대공약수로 약분.
연습 1) "30 이상 40 미만" 계급의 계급값은?
정답 보기
$(30+40) \div 2 = 35$
연습 2) 도수 합 30. 도수 3, 5, 12, ?, 4. 빈칸은?
정답 보기
$30 - (3+5+12+4) = 30 - 24 = 6$
연습 3) 변량이 80점이고 계급이 "70 이상 80 미만"과 "80 이상 90 미만" 중 어느 쪽에 속하나?
정답 보기
"미만"은 그 수를 포함 안 함, "이상"은 포함. → "80 이상 90 미만"에 속함.
다음 단계로 도수분포표만으로는 모양이 안 보임 → 히스토그램으로 시각화.
유형 03 — 도수분포표 만들기
1. 원자료가 주어졌을 때 — 3단계
① 최댓값·최솟값 찾기 → 자료 전체 범위 파악
② 계급의 크기 정하기 → 보통 5나 10 (계급이 5~15개 되도록)
③ 각 계급에 속한 자료 개수 세기 → 정자(正) 표시로 빠뜨림 방지
2. 자주 하는 실수 — 검산이 답
★ 핵심 검산 자료를 다 셌으면 도수의 합 = 전체 자료 개수여야 함.
만약 안 맞으면 어딘가 빠뜨렸거나 두 번 셌다.
★ 또 하나 — 경계값(예: 정확히 80점) 처리 실수 ("80 이상 90 미만"으로).
3. 계급의 크기와 개수 정하기
최댓값 89, 최솟값 12, 계급의 크기 10:
- 12를 포함하는 가장 작은 계급: 10 이상 20 미만
- 89를 포함하는 가장 큰 계급: 80 이상 90 미만
- 총 계급 수: 10대, 20대, ..., 80대 → 8개
4. 정자(正) 표시 — 5개 묶음으로 빠뜨림 방지
각 자료를 읽으며 해당 계급에 "丅"부터 시작해서 "正" 한 글자 = 5개. 한 글자 채워질 때마다 5개씩 집계. 이렇게 하면 도중에 의심스러우면 다시 셀 수 있다.
연습 1) 자료 12, 18, 23, 27, 31, 14, 25, 29, 33의 도수분포표 (계급 크기 10, 계급 10~20, 20~30, 30~40).
정답 보기
10~20: 12, 18, 14 = 3개
20~30: 23, 27, 25, 29 = 4개
30~40: 31, 33 = 2개
합 = 9 = 자료 개수 ✓
연습 2) 최댓값 67, 최솟값 21, 계급 크기 10. 필요한 계급 수는?
정답 보기
20대, 30대, 40대, 50대, 60대 → 5개.
13단원 마지막 메시지 자료를 정리하는 일은 단순 작업처럼 보이지만, 나이팅게일이 야전병원에서 한 일이 정확히 이것이었다. 한 환자 한 환자의 사망 원인을 표로 옮긴 것 — 그게 그래프가 되고, 의회를 설득하고, 군대를 살렸다.