★ 보라 톤 — 단원에서 가장 까다로운 두 영역. 상대도수의 함정과 종합 응용은 시험 변별력 문제의 단골.
유형 06 — 상대도수의 핵심 함정
1. 정의 다시 — 한 줄로
$\text{상대도수} = \dfrac{\text{그 계급의 도수}}{\text{전체 도수}}$
2. ★ 3변수 관계 — 모두 외워야 함
도수 $f$, 전체 도수 $N$, 상대도수 $r$ — 셋 사이엔 똑같은 관계 하나가 묶여 있다.
3가지 모두 쓸 줄 알아야
① $r = f / N$ — 비율 구하기 (기본)
② $f = N \times r$ — 도수 거꾸로 구하기
③ $N = f / r$ — 전체 거꾸로 구하기 (★ 가장 헷갈리는 식)
3. ★ 가장 흔한 함정 — 소수 나누기
함정 ① "전체 = 도수 / 상대도수" 식에서 상대도수가 0.25 같은 소수.
예: 도수 9, 상대도수 0.25 → 전체 = $9 \div 0.25$.
잘 안 보이면 → $0.25 = \dfrac{1}{4}$. 따라서 $9 \div \dfrac{1}{4} = 9 \times 4 = 36$.
함정 ② 합이 1이라는 사실 잊기. 4개 계급 상대도수가 0.15, 0.30, ?, 0.20 → ? = $1 - (0.15+0.30+0.20) = 0.35$.
4. 도수만 알아도 비율은 같다
한 자료 안에서 두 계급의 도수의 비 = 상대도수의 비. (둘 다 같은 전체 N으로 나누므로.)
예: 도수 12 : 4 → 상대도수 비도 3 : 1.
연습 1) 상대도수 0.4, 도수 20. 전체 도수는?
정답 보기
$N = 20 \div 0.4 = 50$
연습 2) 전체 40명, 상대도수 0.15. 그 계급 도수는?
정답 보기
$f = 40 \times 0.15 = 6$
연습 3) 도수가 $a$인 계급의 상대도수가 0.2이고, 도수가 $b$인 계급의 상대도수가 0.5일 때, $a : b$는?
정답 보기
같은 자료라면 도수 비 = 상대도수 비. $a : b = 0.2 : 0.5 = 2 : 5$
유형 07 — 종합·해석 (★ 두 집단 비교)
1. ★ 핵심 — 전체 수가 다른 두 집단을 비교할 때
★ 시험 단골 함정 ★
A반(30명) 90점 이상 9명 vs B반(40명) 90점 이상 10명.
도수만 보면 B반(10명)이 많아 보임 → 틀린 비교!
반드시 상대도수로:
A반: $9/30 = 0.30$
B반: $10/40 = 0.25$
→ 실제로는 A반이 더 잘함.
왜 상대도수인가: 전체 수가 다르면 도수의 크기 자체가 의미 없다. 비율로 정규화해야 공정한 비교.
2. 도수분포표·상대도수·히스토그램 혼합 문제 풀이 순서
3단계 풀이법
① 전체 도수 N 먼저 확정 — 보통 한 행이 "도수 + 상대도수" 모두 줘서 $N$ 계산 가능 (예: 도수 8, 상대도수 0.20 → $N = 8/0.20 = 40$).
② 각 행 빈칸 채우기 — 도수↔상대도수, $f \leftrightarrow r$ 변환.
③ 검산 두 가지 — 도수 합 = $N$, 상대도수 합 = 1.
3. 평균 추정 — 계급값 활용
도수분포표에서는 개별 자료를 모르므로, 각 계급의 모든 자료가 계급값과 같다고 가정해 평균을 추정한다.