3가지 약속
① 가로축: 계급 (구간), 세로축: 도수
② 각 막대의 가로폭 = 계급의 크기 (모두 같음)
③ 막대 사이 간격 없음 (자료가 연속이므로 빈틈 없음)
2. ★ 넓이 공식 — 이게 핵심
$\text{히스토그램 전체 넓이} = (\text{계급의 크기}) \times (\text{도수의 합})$
각 막대 = (가로) × (세로) = (계급 크기) × (그 계급 도수). 모두 더하면 = (계급 크기) × (도수의 합).
3. 자주 하는 실수
실수 ① 막대 사이 간격을 띄움. → 도수분포표 자료는 연속 구간이라 간격 없음. 실수 ② 가로축에 계급값(중점)만 쓰고 경계 안 씀. → 가로축은 보통 경계(예: 50, 60, 70...) 또는 경계+계급값 둘 다 표시. 실수 ③ 도수가 0인 계급을 생략. → 계급이 비어 있어도 표시(빈 막대).
연습 1) 위 히스토그램의 전체 도수와 모든 막대의 넓이의 합은?
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도수: 2+5+8+3+1 = 19명. 넓이 합 $= 10 \times 19 = 190$. (★ 그림은 모식적 표현, 정확한 도수는 막대 높이에 따라 다름. 위 예에서 2,5,8,3,1.)
연습 2) 계급 크기 5, 전체 도수 24인 히스토그램의 모든 막대 넓이 합은?
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$5 \times 24 = 120$
연습 3) 히스토그램에서 어떤 막대의 가로폭이 10, 세로(도수)가 7이다. 이 막대 하나의 넓이는?
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$10 \times 7 = 70$
유형 05 — 도수분포다각형
1. 그리는 방법 — 히스토그램에서 이어짐
2단계
① 히스토그램 각 막대의 윗변 중점(= 계급값 위치)에 점을 찍기
② 양 끝은 도수 0인 계급의 계급값까지 연장해 가로축에 닿게 함 → 닫힌 도형
희미한 막대 = 히스토그램. 빨간 꺾은선 = 도수분포다각형. 양 끝(45, 105)은 도수 0으로 연장.
2. ★ 핵심 사실
도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이 = 히스토그램 전체 넓이
꺾은선이 막대 위로 솟은 작은 삼각형의 넓이 = 막대에서 떨어져 나간 작은 삼각형의 넓이. 정확히 면적이 이동만 했을 뿐. 같은 공식: $(\text{계급 크기}) \times (\text{도수 합})$.
3. 왜 도수분포다각형이 좋은가
두 집단 비교에 좋다. 히스토그램 두 개를 겹쳐 그리면 막대가 가려져 안 보이지만, 꺾은선은 두 개를 색깔만 다르게 그리면 깔끔하게 비교됨.
→ 나이팅게일이 좋아할 만한 방식.
4. 자주 하는 실수
실수 ① 막대 윗변의 끝(좌·우 모서리)을 이음. → 막대 윗변의 중점(즉 계급값)을 이어야 함. 실수 ② 양 끝을 가로축에 연장 안 함. → 닫힌 도형이 안 되어 넓이 의미가 흐려짐. 실수 ③ 가로축에 계급 경계(예: 50, 60)를 적음. → 도수분포다각형의 가로축은 계급값(예: 55, 65) 단위.
연습 1) 계급 크기 10, 도수 합 20인 자료의 도수분포다각형이 가로축과 둘러싼 넓이는?
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$10 \times 20 = 200$ (히스토그램 넓이와 같음)
연습 2) 도수분포다각형에서 가로축의 단위는 계급 경계인가 계급값인가?
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계급값. 다각형의 점은 각 막대 중점에 찍힘.
연습 3) 두 집단의 분포를 한 그래프에 표시하려면 히스토그램과 도수분포다각형 중 어느 것?
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도수분포다각형. 꺾은선 둘을 색깔로 구분하면 잘 보인다.
나이팅게일과 연결 그녀가 만든 코크스콤은 정확히 "도수분포 + 시각화" 한 결과. 21세기 미디어가 매일 보여주는 그래프의 시작.