히스토그램의 각 막대 윗변의 중점을 선으로 잇는다. 양 끝은 도수 0인 계급까지 연장해서 닫힌 도형으로 만든다.
빨간 선이 도수분포다각형. 양 끝(55, 105)은 도수 0으로 연장.
★ 핵심 사실
도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이 = 히스토그램 전체 넓이 (꺾은선 위로 솟은 삼각형 = 아래로 패인 삼각형, 면적이 정확히 같음)
두 집단 비교는 도수분포다각형이 유리하다. 막대(히스토그램)는 겹치면 보기 어렵지만, 꺾은선은 두 개를 겹쳐 그려도 잘 보인다.
5. 상대도수
전체 중에서 차지하는 비율
$\text{상대도수} = \dfrac{\text{그 계급의 도수}}{\text{도수의 합계}}$
계급
도수
상대도수
60~70
3
3÷30 = 0.10
70~80
8
8÷30 ≈ 0.27
80~90
12
12÷30 = 0.40
90~100
7
7÷30 ≈ 0.23
합계
30
1.00
★ 세 가지 사실
① 상대도수 합은 항상 1
② 각 상대도수는 0 이상 1 이하
③ $\text{도수} = \text{(전체 도수)} \times \text{(상대도수)}$, 거꾸로 $\text{전체} = \dfrac{\text{도수}}{\text{상대도수}}$
★ 핵심 활용 — 두 집단 비교
A반 30명 중 90점 이상 6명 → 상대도수 $\dfrac{6}{30} = 0.20$
B반 40명 중 90점 이상 6명 → 상대도수 $\dfrac{6}{40} = 0.15$
도수만 보면 둘 다 6명이라 같아 보이지만, 상대도수로는 A반이 더 잘함. 전체 수가 다르면 → 반드시 상대도수로 비교
6. 직접 탐구 — 상대도수 계산기
슬라이더를 움직이며 관계를 느껴보자
한 반의 전체 학생 수와 어떤 계급의 도수를 직접 바꿔보자. 상대도수가 어떻게 변하는지 확인.
30
12
$\text{상대도수} = \dfrac{12}{30} = 0.4$
이 그래프에서 만약 도수 = 0이라면 상대도수도 0. 만약 도수 = 전체이라면 상대도수는 1. 직접 슬라이더로 확인해보세요.
왜 0.27 처럼 소수가 나오나?
예: $8 \div 30 = 0.2666...$ — 무한 소수.
중1 자료 단원에서는 보통 소수 둘째 자리까지 반올림해서 0.27로 적는다. 그래서 합이 1.00이 안 되고 0.99나 1.01이 될 수도 있다 (반올림 오차).