평면에서 두 직선의 위치 관계가 아닌 것은? ① 한 점에서 만난다 ② 평행 ③ 일치 ④ 꼬인 위치
평면에서는 모든 두 직선이 같은 평면 위에 있어요.
④ 꼬인 위치 평면(2D)에서는 모든 직선이 같은 평면 위. → 한 점 만남 / 평행 / 일치, 3가지뿐. 꼬인 위치는 "같은 평면 위에 없음" → 공간(3D)에만 있음.
2
L
정사각형 ABCD 에서 변 $\overline{AB}$ 와 변 $\overline{DC}$ 의 위치 관계는?
정사각형 ABCD에서 마주보는 변은 어떤 관계?
평행 ($\overline{AB} \parallel \overline{DC}$) 정사각형의 마주보는 두 변은 같은 길이 + 만나지 않음 → 평행.
3
L
정사각형 ABCD 에서 변 $\overline{AB}$ 와 변 $\overline{BC}$ 의 위치 관계는?
두 변이 만나는 점은 어디?
한 점 B 에서 만남 (수직) $\overline{AB}$ 와 $\overline{BC}$ 는 점 B 에서 만남. 정사각형이므로 $90°$ → 수직 ($\overline{AB} \perp \overline{BC}$).
1
M
평면에서 직선 $l$ 위에 있지 않은 한 점 P가 있다. 점 P를 지나며 직선 $l$ 과 평행한 직선은 몇 개?
유클리드 5번째 공준의 핵심 — 한 점에서 평행선은 단 하나.
1개 평면에서 한 직선과 그 직선 밖의 한 점이 주어지면, 그 점을 지나며 주어진 직선과 평행한 직선은 단 하나. (유클리드 5번 공준의 핵심 — 비유클리드 기하학에서는 다름!)
2
M
정육각형 ABCDEF 에서 변 $\overline{AB}$ 와 평행한 변은?
정육각형은 마주보는 변이 평행. AB의 정반대 쪽 변은?
$\overline{DE}$ 정육각형 ABCDEF: 마주보는 변끼리 평행. AB ↔ DE. (보너스: $\overline{BC} \parallel \overline{EF}$, $\overline{CD} \parallel \overline{FA}$)
3
M
평면에서 세 직선 $l, m, n$ 에 대해 $l \parallel m$ 이고 $m \parallel n$ 이라면, $l$ 과 $n$ 의 위치 관계는?
평행의 추이성 (transitivity) 생각하기.
$l \parallel n$ (평행) 평면에서: 두 직선이 모두 같은 직선과 평행하면 그 두 직선도 서로 평행. (또는 일치 가능, 그러나 보통 일치 제외)
★ 평면에서만 성립! 공간에서는 $l$ 과 $n$ 이 꼬인 위치일 수도 있어요. 다음 유형 7에서 확인!
1
H
정사각형 ABCD 에서 두 대각선 $\overline{AC}$ 와 $\overline{BD}$ 의 위치 관계는?
정사각형의 두 대각선은 어디서 만나며 어떤 각을 이룰까?
한 점 (중심) 에서 만남, 수직 ($\overline{AC} \perp \overline{BD}$) 정사각형의 두 대각선은 정사각형의 중심에서 만나고 직각을 이룸. (정사각형의 특별한 성질 — 직사각형은 만나지만 수직 X)
2
H
평면에서 직선 $l$ 위에 있지 않은 한 점 P가 있다. 점 P를 지나며 $l$ 과 만나는 직선은 몇 개?
P를 지나는 직선은 무수히 많고, 그 중 어떤 것이 l과 만나는지/안 만나는지 생각.
무수히 많음 (단, 평행한 1개를 제외) P를 지나는 직선은 무수히 많음. 그 중 정확히 1개가 $l$과 평행 (M1 결과). 나머지는 모두 $l$ 과 한 점에서 만남. $\therefore$ P를 지나며 $l$ 과 만나는 직선은 무수히 많음.
3
H
평면에서 평행하지 않은 두 직선 $l, m$ 이 있다. $l$ 위의 한 점 P를 지나며 $m$ 과 평행한 직선을 그었을 때, 이 직선과 $l$ 의 위치 관계는?
P가 $l$ 위에 있고, P를 지나는 새 직선이 $m$과 평행. 이 새 직선이 $l$과 만나는 곳은? P!
한 점 (P) 에서 만남 새 직선은 P를 지나고, $l$도 P를 지남 → 적어도 P에서 만남. 새 직선이 $l$과 일치한다면 $l \parallel m$이어야 하지만 가정에서 $l \not\parallel m$. $\therefore$ 새 직선은 P 에서만 $l$과 만남 → 한 점 P 에서 만남.