깊이 탐구 — 그래프 (값 읽기·해석)

이 유형이 어려운 이유

같은 관계가 표·식·그래프 세 가지 형태로 나타나서, 어느 형태에서든 다른 형태로 변환할 수 있어야 해요.

"식만 봐도 답"인 경우와 "그래프를 보고 읽어야 답"인 경우를 구분하는 게 핵심.

핵심 아이디어 — 표↔식↔그래프 변환

식 → 표

$x$값을 0, 1, 2, 3 순서로 대입해 $y$값을 구하면 표가 만들어져요.

예: $y = 2x + 1$

$x$	0	1	2	3
$y$	1	3	5	7

표 → 식

$x$가 1 증가할 때 $y$ 변화량 = 기울기 $a$
$x = 0$일 때 $y$값 = 절편 $b$

예: 위 표에서 $x$ 1 증가 → $y$ 2 증가, $x=0$일 때 $y=1$ → $y = 2x + 1$ ✓

식 → 그래프

두 점($x = 0$일 때, $x = 1$일 때 등) 좌표 구하기
좌표평면에 두 점 찍기
두 점을 잇는 직선 그리기

그래프 → 값

특정 $x$값에서 $y$값 찾기:

$x$축에서 그 값 찾기
위로 수직선 그어 그래프와 만나는 점
그 점의 $y$좌표 읽기

⚠️ 가로 방향이 아니라 세로 방향으로 올라가야 해요!

자주 하는 실수

😵

"그래프가 점 (a, b)를 지난다" 의미 헷갈림

$x = a, y = b$를 식에 대입하면 등식 성립.
$x$좌표만 대입하는 게 아니라 $y$좌표도 함께 사용!

⚠️

$x$절편 vs $y$절편 헷갈림

$x$절편 = 그래프가 $x$축과 만나는 점의 $x$좌표 ($y = 0$일 때)
$y$절편 = 그래프가 $y$축과 만나는 점의 $y$좌표 ($x = 0$일 때)
이름 따라 어느 축에서 만나는지 정해져요.

추가 문제 (3문제)

PROBLEM 1

식 $y = -3x + 6$의 그래프에서 $x$절편과 $y$절편을 각각 구하세요.

$x$절편: $y = 0$ 대입 → $0 = -3x + 6 \Rightarrow x = 2$
$y$절편: $x = 0$ 대입 → $y = 6$
그래프는 $(2, 0)$과 $(0, 6)$을 지나는 직선이에요.

PROBLEM 2

$y = ax - 2$ 그래프가 점 $(3, 4)$를 지날 때 $a$의 값은?

점 $(3, 4)$ 대입: $4 = 3a - 2$
$3a = 6 \Rightarrow a = 2$

PROBLEM 3

아래 표가 식 $y = ax + b$를 나타낼 때 $a, b$를 구하세요.

$x$	0	2	4	6
$y$	3	0	−3	−6

$x$가 2 증가할 때 $y$는 −3 변화 → 1 증가당 $y$는 $-\frac{3}{2}$ 변화 → $a = -\frac{3}{2}$
$x = 0$일 때 $y = 3 \Rightarrow b = 3$
식: $y = -\dfrac{3}{2} x + 3$

이 유형 이해하면…

다음 단원 06(정비례·반비례), 그리고 중2 일차함수가 자연스럽게 시작됩니다.
"표 ↔ 식 ↔ 그래프"는 모든 함수 단원의 공통 언어!

이 유형이 어려운 이유

그래프가 단순히 식이 아니라 "실제 상황의 모양"을 나타내요. 일상의 표현(빠르다, 멈춘다, 가장 높다)을 그래프 모양으로 옮길 수 있어야 해요.

그래프의 한 부분이 어떤 의미인지 매 구간 해석해야 해서, 구간별로 끊어 읽는 습관이 필요해요.

핵심 아이디어 — 그래프 모양 사전

모양 → 의미 표

모양	의미 (시간-거리 그래프 예시)
우상향 직선	일정 속력으로 진행 (등속)
우하향 직선	되돌아오기 (반대 방향)
수평선 (가로)	정지 (거리 변화 X)
경사 가파름	속력 빠름 (단위 시간당 큰 거리)
경사 완만	속력 느림
최고점 (꼭대기)	최댓값 (가장 멀리/가장 높이)
최저점 (골짜기)	최솟값

"가장 ~" 질문 정리

"가장 높은 시각" → 최고점의 $x$좌표
"가장 높은 기온" → 최고점의 $y$좌표
"가장 빨리 변한 구간" → 경사가 가장 가파른 구간
"두 사람이 만나는 시점" → 두 그래프의 교점

자주 하는 실수

😵

"가장 높은" 질문에서 $x, y$ 헷갈림

"기온이 가장 높은 시각" → $x$좌표 (시간)
"기온이 가장 높은 온도" → $y$좌표 (기온 값)
질문이 무엇을 묻는지 먼저 확인!

⚠️

기울기 = 변화의 빠르기 잊기

시간-거리 그래프에서 기울기 = 속력.
두 사람의 그래프 비교에서 "더 빠른 사람"은 기울기가 더 큰 사람!

🤔

단위 통일 까먹기

"1시간에 50km" + "30분 후" → 30분 = 0.5시간으로 통일.
분과 시간을 섞어 계산하면 큰 오류! "단위 한 가지로" 원칙.

추가 문제 (3문제)

PROBLEM 1

A는 시속 60km로, B는 시속 80km로 같은 길을 같은 시각에 같은 출발점에서 출발했어요. 시간-거리 그래프에서 두 사람의 그래프 모양은 어떻게 다른가요?

둘 다 원점에서 시작하는 직선.
A의 기울기: 60 (1시간에 60km)
B의 기울기: 80 (1시간에 80km)
$\therefore$ B의 그래프가 더 가파르게 올라감 (위에 있음).
같은 시각에 B가 더 멀리 가 있음.

PROBLEM 2

정민이는 학교에서 출발해 5분에 300m를 걷고, 친구를 만나 10분 동안 멈춘 뒤, 다시 5분에 300m를 더 걸었어요. 시간-거리 그래프 모양을 말로 설명하세요.

3개 구간:
① 0~5분: 우상향 직선 (300m로 올라감)
② 5~15분: 수평선 (300m 유지, 거리 변화 X)
③ 15~20분: 다시 우상향 (600m까지 올라감)
총 모양: 계단처럼 올라가다 평평해지고 다시 올라감.

PROBLEM 3

물탱크에 1분에 4L씩 물을 넣을 때, 시간 $x$분과 물의 양 $y$L 사이의 관계식을 쓰고, 5분 후 물의 양을 구하세요. 그래프는 어떤 모양인가요?

관계식: $y = 4x$ (정비례)
5분 후: $y = 4 \times 5 = 20$ L
그래프 모양: 원점에서 시작하는 우상향 직선 (기울기 4).
이 식이 바로 다음 단원(정비례)의 출발점이에요!

이 유형 이해하면…

통계·자료 단원(13)의 그래프 해석으로 자연스럽게 연결돼요.
또 일상에서 그래프를 만나면 "이 그래프는 무슨 이야기를 하고 있나"를 읽을 수 있게 됩니다.
나이팅게일이 그래프로 군대를 살린 것처럼, 그래프는 강력한 도구!