① 중력에 의한 운동 분석 — 구간별 이동거리·평균속도·속도변화량·가속도 ② 충격 받은 물체의 운동량 변화 — 충격량·운동량 변화량·평균 충격력 ③ 관성 법칙으로 안전사고·안전장치 설명
⚠️ 핵심은 "분석"
교실에서 주어진 데이터로 빠르고 정확하게 계산하고 과정을 서술하는 평가예요.
공식만 외우면 안 되고, 손에 익혀서 3분 안에 표를 채울 수 있어야 합니다.
🤔 왜 이걸 배울까?
"운동 분석"은 시험을 위한 게 아니라, 세상이 움직이는 규칙을 읽는 능력이에요.
🚗 너의 목숨을 지킨다
안전벨트·에어백·헬멧은 전부 운동량과 충격량 공식으로 설계돼요. 이걸 이해하면
"왜 푹신한 게 안전한가"를 과학적으로 말할 수 있어요.
⚽ 스포츠·게임의 비밀
야구 배트, 축구 슈팅, 농구 점프슛 — 전부 포물선(수평투사)과 충격량의 세계.
좋은 분석가는 공의 궤적을 숫자로 읽어요.
🚀 로켓·우주의 언어
달 착륙, 화성 탐사 모두 이 단원의 공식에서 출발해요. 갈릴레오·뉴턴이 만든 이 규칙은
400년이 지나도 그대로 쓰입니다.
🗺️ 이 앱 사용법
🌍 중력 운동 / 💥 운동량 / 🛡️ 관성 — 애니메이션으로 개념을 눈으로 이해
📐 공식카드 — 시험 직전 빠른 복습
🔥 몸풀기 — 쉬운 문제로 감 잡기 (즉시 정답)
⏱️ 도전문제 — 실전형. 문제 먼저 풀고 → 타이머 재고 → 단계별 풀이 확인
✅ 실전점검 — 시험장 전략 + 자가 체크리스트
💡 추천 순서
개념 3탭 → 공식카드 → 몸풀기 → 도전문제(스스로!) → 실전점검
🌍 중력에 의한 운동
중력만 받는 물체는 일정한 가속도로 빨라져요. 그 가속도가 바로
g ≈ 10g [m/s²] — "매 1초마다 속도가 10 m/s씩 적립"되는 거예요.
① 자유 낙하 — 가만히 떨어뜨리기
처음 속도 0. 시간이 갈수록 빨라지고, 떨어진 거리는 시간의 제곱으로 늘어나요.
📌 단위로 읽기: 속도 v [m/s] "1초에 몇 m" ·
가속도 a [m/s²] "1초에 속도가 얼마나 변하나" ·
거리 s [m]
▶ 재생을 누르면 공이 떨어집니다. 오른쪽 띠는 매 1초 구간 거리 (1 : 3 : 5 비율!)
t = 0.0 sv = 0 m/ss = 0 m
🔑 핵심 공식
속도 $v = g\,t$ | 떨어진 거리 $s = \tfrac12 g t^2$ |
매 1초 구간 거리비 1 : 3 : 5 : 7
🎯 깜짝 사실
가만히 떨어진 지 3초면 속도가 30 m/s — 시속으로 약 108 km! 고속도로 자동차 속도예요.
그래서 높은 곳에서 떨어지면 위험한 거죠. 다이빙·번지점프가 짜릿한 이유이기도 하고요. 🪂
② 수평으로 던진 물체 — 포물선
수평 방향은 등속(힘 없음), 연직 방향은 자유낙하. 두 운동이 따로따로 동시에 일어나요.
💬 비유: 앞으로 걸으면서 계단을 내려가기 같아요 — 앞으로(수평)는 일정하게,
아래로(연직)는 점점 빨라지며. 둘은 서로 간섭하지 않아요.
▶ 왼쪽: 수평으로 던진 공(파랑) / 오른쪽: 그냥 떨어뜨린 공(회색) — 연직 높이는 항상 같다!
t = 0.0 svₓ = 20 m/s (일정)vᵧ = 0 m/s
💡 왜 동시에 떨어질까?
수평 속도는 연직 운동에 영향을 주지 않아요. 그래서 던진 공과 떨어뜨린 공은 똑같은 순간 바닥에 닿습니다.
🪶
갈릴레오 갈릴레이 (1564~1642)
아리스토텔레스는 "무거운 게 빨리 떨어진다"고 1500년간 가르쳤어요. 갈릴레오는
"무게와 상관없이 동시에 떨어진다"고 반박했죠(피사의 사탑 일화로 유명).
1971년 아폴로 15호의 우주인은 공기 없는 달에서 망치와 깃털을 동시에 떨어뜨려
둘이 똑같이 착지하는 걸 보여줬어요 — 갈릴레오가 350년 만에 증명된 순간! 🌙
📊 분석에 쓰는 4가지 값
값
구하는 법
단위
구간 이동거리
$s_2 - s_1$
m
구간 평균속도
$\dfrac{\text{구간 거리}}{\text{구간 시간}}$
m/s
속도 변화량
$v_{나중}-v_{처음}$
m/s
가속도
$\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ (자유낙하면 = g)
m/s²
💥 운동량과 충격량
충돌을 분석하는 두 무기. 운동량은 "움직이는 기세", 충격량은 "그 기세를 바꾼 양".
운동량 (momentum)
$p = m v$
p [kg·m/s]m [kg]v [m/s]
💬 한마디로 "멈추기 힘든 정도". 같은 속도라도 쇼핑카트보다 트럭이
훨씬 막기 어렵죠(질량↑). 느려도 무거우면, 가벼워도 빠르면 운동량이 커요. 방향 있는 벡터.
충격량 (impulse)
$I = F\,\Delta t = \Delta p = mv' - mv$
I [N·s]F [N]Δt [s]
💬 "얼마나 세게(F), 얼마나 오래(Δt) 밀었나" = 운동량을 바꾼 양.
평균 충격력 $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$. 단위 N·s = kg·m/s 라 운동량과 똑같아요!
🧪 충돌 시뮬레이터 — 시간을 늘리면?
같은 운동량 변화라도 충돌 시간이 길면 평균 힘이 작아져요. 두 상황을 비교해 보세요.
▶ 같은 공이 같은 속도로 벽에 부딪혀요. 위=딱딱한 벽(짧은 시간), 아래=에어백(긴 시간)
Δp = 같음딱딱: F = —에어백: F = —
🔑 충격을 줄이는 비결
운동량 변화 $\Delta p$가 정해져 있을 때, 충돌 시간 $\Delta t$를 늘리면
평균 충격력 $F = \Delta p/\Delta t$ 가 작아진다. → 에어백·번지줄·푹신한 매트·야구 글러브의 원리!
🍎
아이작 뉴턴 (1643~1727)
뉴턴은 『프린키피아』(1687)에서 운동량을 "질량 × 속도"로 정의하고,
힘은 "운동량을 시간에 따라 바꾸는 것"이라 했어요. 이 한 줄에서 로켓 추진, 자동차 충돌 안전,
총의 반동까지 전부 설명됩니다. 우리가 지금 푸는 충격량 문제가 바로 뉴턴의 언어예요. 🪐
🎯 깜짝 사실 — 너도 매일 쓰는 원리
달걀을 방석 위에 떨어뜨리면 안 깨지죠? 방석이 멈추는 시간을 늘려 충격력을 줄여서예요.
휴대폰 케이스, 운동화 쿠션, 구부린 무릎으로 착지, 권투의 위빙 —
전부 같은 충격량 공식이에요. 😎
⚠️ 시험장 실수 1순위 — 방향 부호 (예제로 정복)
📝 예시 문제
질량 0.2 kg인 공이 오른쪽으로 5 m/s로 벽에 부딪혀,
왼쪽으로 3 m/s로 튕겨 나왔다. 이 공의 운동량 변화량 Δp는 얼마일까?
❌ 흔한 오답
"속력만 보고 그냥 뺀다" → 5 − 3 = 2 → Δp = 0.2 × 2 = 0.4 kg·m/s. 왜 틀렸나: 공이 반대 방향으로 튕겼는데 방향(부호)을 무시했어요.
"5에서 3으로 느려졌다"가 아니라, 오른쪽 5 → 왼쪽 3으로 방향까지 뒤집힌 변화예요.
✅ 올바른 풀이
방향 약속: 오른쪽 = (+). 그럼 왼쪽은 (−).
처음 속도 $v = +5$ m/s, 나중 속도 $v' = -3$ m/s (왼쪽이라 −).
속도 변화량 $\Delta v = v' - v = (-3) - (+5) = -8$ m/s.
→ 반대로 튕기면 두 속력이 더해진다: |Δv| = 5 + 3 = 8!
운동량 변화량 $\Delta p = m\,\Delta v = 0.2 \times (-8) = \mathbf{-1.6}$ kg·m/s.
해석: 크기 1.6 kg·m/s, 방향은 (−) = 왼쪽(튕긴 쪽).
🧠 한 줄 정리
방향이 반대로 바뀌면 두 속력을 더한 만큼이 속도 변화 → 빼지 말고 부호부터!
(도전문제 3번도 같은 원리예요: 40 → 반대 60 이면 Δv = −100)
🛡️ 관성과 안전장치
관성 = 물체가 지금의 운동 상태를 그대로 유지하려는 성질 (뉴턴 제1법칙).
💬 한마디로 "하던 대로 하려는 고집". 멈춰 있으면 계속 멈춰 있으려 하고,
가고 있으면 계속 가려 해요. 그 고집의 세기 = 질량m [kg] —
무거울수록 고집이 세죠.
🚌 관성 체험 — 급정거하면?
달리던 버스가 갑자기 멈추면, 승객의 몸은 계속 가려는 성질 때문에 앞으로 쏠려요.
▶ 버스가 달리다 급정거합니다. 안전벨트 없는 승객(빨강)이 어떻게 되는지 보세요.
버스 정지 중
💡 핵심
버스(외부)는 멈췄지만 승객(물체)에는 멈추는 힘이 안 닿았어요. 그래서 몸은 운동 상태를 유지 → 앞으로 쏠림.
질량이 클수록 관성이 크다(상태 바꾸기 더 어렵다).
🎯 깜짝 사실 — 우주선엔 브레이크가 없다
우주선은 엔진을 꺼도 계속 같은 속도로 날아가요 — 막는 힘(공기·마찰)이 없으니 관성 그대로!
그래서 방향을 바꾸려면 반대로 분사해야 하죠. 관성은 멀리 우주까지 똑같이 작동해요. 🛰️
🔧 안전장치의 과학 (눌러서 원리 확인)
📝 서술형 대비 — 두 가지 논리
관성 논리: "몸이 운동 상태를 유지하려 해서 ~한다, 그래서 ~로 막아준다." 충격량 논리: "충돌 시간을 늘려 $F=\Delta p/\Delta t$의 평균 힘을 줄인다."
안전벨트·머리받침대 → 관성 / 에어백·헬멧·매트 → 충격량(시간)
🏭 더 큰 세계 — 산업·항공우주 속 관성/충격량
안전벨트 너머, 거대한 규모에선 관성·충격량을 더 과감하게 다뤄요.
카드를 누르면 꼬리에 꼬리를 무는 지식 페이지로 이어집니다 🔎
💡 관점 뒤집기
관성·충격량은 "줄이는" 데만 쓰는 게 아니에요. 플라이휠·항타기처럼 일부러 키워서
에너지를 저장하거나 강한 힘을 얻기도 합니다. 같은 원리, 정반대 활용! 🔁
🌀
손안의 자이로스코프 — 자이로볼(파워볼)
손목 운동기구가 전동기도 없이 어떻게 분당 만 번 넘게 회전할까?
"회전의 관성(각운동량)"과 세차운동 이야기 — 내부 분해도까지.
🔎 자세히 보기 →
🎢
일상 속 관성 찾기
컵 위 종이를 빠르게 빼면 컵은 그대로(정지 유지) · 망치 자루를 바닥에 내리치면 머리가 박힘(운동 유지)
· 버스 급출발 때 몸이 뒤로 쏠림(정지 유지). 전부 같은 원리예요!
📐 공식 카드 — 시험 직전 복습
g = 10 m/s² 로 계산(문제 지시 우선). 단위 꼭 쓰기!
🌍 중력에 의한 운동
자유낙하 속도
$v = g\,t$
v [m/s]g [m/s²]t [s]
처음 속도 0. 1초마다 10 m/s씩 빨라짐.
자유낙하 거리
$s = \tfrac12 g t^2$
s [m]t² [s²]
시간의 제곱에 비례. 구간 거리비 1:3:5:7.
수평투사
$x = v_x t,\quad y = \tfrac12 g t^2$
x [m]vₓ [m/s]t [s]
수평=등속(vₓ 일정), 연직=자유낙하. 독립!
구간 평균속도 · 가속도
$\bar v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t},\quad a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$
v̄ [m/s]a [m/s²]Δt [s]
자유낙하면 가속도 = g로 일정.
💥 운동량·충격량
운동량
$p = mv$
p [kg·m/s]m [kg]v [m/s]
"멈추기 어려운 정도". 방향 있는 벡터.
충격량 = 운동량 변화량
$I = F\,\Delta t = \Delta p = mv' - mv$
I [N·s]F [N]Δt [s]
N·s = kg·m/s (운동량과 같은 단위!).
평균 충격력
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$
F [N]Δp [kg·m/s]Δt [s]
시간 길수록 힘 작아짐 = 안전.
🛡️ 관성
뉴턴 제1법칙 · 질량
외력 없으면 운동 상태 유지
m [kg]무게 W=mg [N]
질량[kg]이 관성의 크기. 무게[N]는 중력의 힘(달에선 1/6).
✍️ 서술 채점 포인트
공식 → 값 대입 → 답 → 단위 순서로 줄 세우기 · 방향(부호) 명시 ·
규칙(1:3:5 등) 한 줄 언급
🔎 단위로 검산하기
식을 세운 뒤 단위가 맞는지 보면 틀린 식을 거를 수 있어요.
예: $g\,t$ → (m/s²)(s) = m/s ✓ 속도가 맞네!
📖 더 깊이
각 공식이 왜 이렇게 생겼는지, 단위가 무엇을 뜻하는지는
📖 이론깊이 탭에서 그래프로 확인하세요.
📖 이론 깊이 — 공식을 "이해"하기
공식은 외우는 게 아니라 읽는 거예요. 단위가 의미를 알려주고, 그래프가 식을 만들어 줍니다.
🔤 단위 읽는 법 — 단위는 공식의 설명서
m/s = 1초에 몇 m (빠르기) · m/s² = 1초에 빠르기가 얼마나 변하나(가속도) kg·m/s = 운동량 · N·s = 충격량 · N = 힘 팁: 식을 세운 뒤 단위가 맞는지 보면 검산이 돼요.
🌍 중력 운동 공식의 탄생
속도 $v = g\,t$
v [m/s]g [m/s²]t [s]
매초 속도가 g씩 더해진다 → t초 뒤 속도 = g×t.
단위도 (m/s²)(s)=m/s 로 딱 맞아요.